Раньше выражение "попасть в просак" писалось раздельно и являлось свободным сочетанием. Оно встречалось в речи прядильщиков. Об этом упоминается в "Словаре русской фразеологии" Бириха, Мокиенко, Степанова.
Просак - это канатный стан, на котором в старину сучили веревки. Он представлял собой сложную сеть веревок, тянувшихся от прядильного колеса до саней, где они скручивались. Стан располагался на улице и занимал значительное пространство. Для прядильщика попасть в такой стан одеждой или бородой означало лишиться и того и другого, а порой и жизни. В общем, опасная это была работа.
Когда же исчезла сама реалия, т.е. этот станок, сочетание закрепилось в переносном значении - "оказаться в затруднительном положении", а написание слова впросак стало слитным.